مدول های نیم منظم نسبت به زیرمدولهای پایای کامل

فرض کنیم m یک –r مدول چپ و f، یک زیرمدول از مدول m باشد. m را f- نیم منظم نامیم اگر برای هر x?m زیرمدول های a و b از –rمدول موجود باشند به طوری که، (1) m= a?b. (2) rx ? a. (3) a یک زیرمدول تصویری از m است. (4) f ? b ? rx. این مفهوم تعمیمی از مدول های نیم منظم را به دست می دهد. می توان نشان داد که –rمدول m نیم منظم است اگر و تنها اگر (m) –rad نیم منظم باشد. در این پایان نامه، ما برخی شرط های معادل را برای –f نیم منظم بودن یک –r مدول مورد تحقیق قرار می دهیم. همچنین برای زیرمدول های پایای کاملی مانند ?(m) , soc(m) , z(m) شرط لازم و کافی برای این که یک –r مدول مانند m، - z(m)نیم منظم، ?( m)-نیم منظم یا soc(m)- نیم منظم باشد، به دست داده خواهد شد. در میان سایر موضوعات و قضایا نشان خواهیم داد که اگر m یک مدول تصویری و متناهی تولید شده باشد، آن گاه m یک مدول شبه- تزریقی است اگر و فقط اگر m یک –z(m) نیم منظم و m?m یک cs باشد. همچنین نشان خواهیم داد اگر m یک (m) –soc نیم منظم و تصویری باشد، آن گاه m یک مدول نیم منظم است.